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中控闭环

v1.x 的致命缺陷是"对噪声做反馈"。v2.0 的答案：先用贝叶斯观测器把信号从噪声里捞出来，再用带证明的 PI 律驱动。

定理 4 · 闭环稳定域（Jury 判据）

被控对象（观测器等效一阶惯性，增益 \(\lambda\)）与 PI 律：

$$x_{t+1}=(1-\lambda)x_t+\lambda(R_{\text{base}}+u_t),\qquad u_t=K_p e_t+K_i\textstyle\sum_{s\le t}e_s$$

闭环特征多项式 \(z^2-(2-a)z+(1-a+k)=0\)，其中 \(a=\lambda(1+K_p),\ k=\lambda K_i\)。Jury 判据给出严格稳定域：

$$K_i>0\quad\text{且}\quad 0<\lambda(1+K_p)-\lambda K_i<2$$

积分环节在 \(z=1\) 提供极点 ⇒ 由内模原理，稳态误差恒为 0。

交互式稳定域 拖动增益，实时看极点是否越出单位圆

贝叶斯观测器 信噪自适应

$$m_1=(1-w)m_0+w\bar y,\qquad w=\frac{n/\sigma^2}{1/s_0^2+n/\sigma^2}$$

样本少 ⇒ \(w\to0\)（信先验，拒绝动作）；样本多 ⇒ \(w\to1\)（信数据，果断动作）。这就是"不对噪声反馈"的数学实现。

四重护栏

  • 死区 \(|e|
  • 抗积分饱和 输出饱和时条件积分，反向误差可退出饱和
  • 速率限幅 \(|u_t-u_{t-1}|\le\nu\) —— 阶跃是审计最容易抓的特征
  • 隐蔽预算 \(|u_t|\le\kappa\sigma/\sqrt n\) —— 权限被样本量物理锁死

无偏抖动（定理 5）

反向对偶配对 \(\varepsilon_{2m}=+\delta_m,\ \varepsilon_{2m+1}=-\delta_m\) ⇒ \(\sum_t\varepsilon_t\equiv 0\) 精确恒等于零（不是"期望为零"），而 \(\mathrm{Var}=A^2/3>0\) 提供伪装熵。零偏置的混淆。